Contoh Soal Gerak Melingkar

Contoh Soal 1 - Besaran Dasar GMB

Jika seseorang memutar bola sebanyak 8 putaran dalam waktu 4 sekon, tentukan:
a) Banyak putaran
b) Waktu putar bola
c) Periode putaran bola
d) Frekuensi putaran bola

Clue Rumus:
T = t / n
f = n / t

Diketahui:
Jumlah putaran (n) = 8 putaran
Waktu total (t) = 4 s

a) Banyak putaran = 8 putaran

b) Waktu putar bola = waktu total = 4 s

c) Periode (T) adalah waktu untuk satu putaran:
T = t / n
T = 4 / 8 = 0,5 s

d) Frekuensi (f) adalah banyak putaran tiap sekon:
f = n / t
f = 8 / 4 = 2 Hz

Jawaban: T = 0,5 s dan f = 2 Hz

Contoh Soal 2 - Hubungan Frekuensi, Periode, dan Kecepatan Sudut (GMB)

Sebuah gerinda berputar dengan kecepatan 240 putaran setiap 5 menit. Jika jari-jari gerinda 15 cm, tentukan:
a) Frekuensi
b) Periode
c) Kecepatan linier
d) Kecepatan sudut
e) Percepatan sentripetal

Clue Rumus:
f = n / t
T = 1 / f
ω = 2πf
v = ωr
a_s = v² / r

Diketahui:
n = 240 putaran
t = 5 menit = 300 s
r = 15 cm = 0,15 m

a) Frekuensi (f):
f = n / t = 240 / 300 = 0,8 Hz

b) Periode (T):
T = 1 / f = 1 / 0,8 = 1,25 s

c) Kecepatan linier (v):
v = ωr = 2 π r f
v = 2 π 0,8 . 0,15 = 0,24 π m/s atau ≈ 0,75 m/s

d) Kecepatan sudut (ω):
ω = 2πf
ω = 2π(0,8) = 1,6 π rad/s atau ≈ 5,03 rad/s

e) Percepatan sentripetal (a_s):
a_s= v² / r = (1,6 π)² / 0,15 = 0,384 π² m/s²

Jawaban: f = 0,8 Hz, T = 1,25 s, v = 0,25 π m/s, ω = 1,6 π rad/s, a_s = 0,384 π² m/s²

Contoh Soal 3 - Konversi RPM (GMB)

Sebuah kepingan CD berdiameter 20 cm berada dalam player dan bergerak melingkar beraturan dengan frekuensi sudut 120 rpm. Tentukan:
a) Kelajuan sudut CD (dalam rad/s)
b) Periode CD
c) Frekuensi CD
d) Kelajuan linear pada tepi CD

Clue Rumus:
rpm . 2π / 60
ω = 2π / T
f = 1 / T
v = ωr

Diketahui:
Diameter CD = 20 cm → r = 10 cm = 0,1 m
Frekuensi sudut = 120 rpm

a) Kelajuan sudut CD (ω):
120 rpm = 120 2π / 60 = 4π rad/s

b) Periode (T):
ω = 2π / T
T = 2π / ω
T = 2π / 4π = 0,5 s

c) Frekuensi (f):
F = 1 / T
F = 1 / 0,5 = 2 Hz

d) Kelajuan linear pada tepi CD (v):
v = ω · r
v = (4π)(0,1) = 0,4 π m/s atau ≈ 1,26 m/s

Jawaban: ω = 4π rad/s, T = 0,5 s, f = 2 Hz, v = 0,4 π m/s atau ≈ 1,26 m/s

Contoh Soal 4 - Gaya Sentripetal (GMB)

Dua benda A dan B masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg diikat dengan tali yang sama panjangnya 1 meter. Kedua benda diputar dengan kecepatan linear yang sama yaitu 2 m/s. Tentukan perbandingan gaya sentripetal benda A dan benda B.

Clue Rumus:
Fs = m a_s
Fs = m v² / r

Diketahui:
mA = 2 kg
mB = 4 kg
vA = vB = 2 m/s
rA = rB = 1 m

Rumus gaya sentripetal:
Fs = m a_s
Fs = m v² / r

FsA = FsB
mA . a_sA / mB . a_sB
a_sA = a_sB karena vA = vB dan rA = rB
mA / mB = 2 : 4 = 1 : 2

Jawaban: 1 : 2

Contoh Soal 5 - Hubungan Roda Seporos/Sepusat

Dua roda berputar dihubungkan sepusat. Jika kecepatan roda A adalah 20 m/s, jari-jari roda A = 20 cm dan roda B = 30 cm, maka besar kecepatan roda B adalah…

Clue Rumus:
ωA = ωB
v = ωr

Diketahui:
vA = 20 m/s
rA = 20 cm = 0,2 m
rB = 30 cm = 0,3 m

Ditanya:
vB = ?

Karena roda sepusat, maka kecepatan sudutnya sama:
ωA = ωB

ω = v/r

vA/rA = vB/rB
20/0,2 = vB/0,3
20 . 0,3 / 0,2 = vB
vB = 30 m/s

Jawaban: 30 m/s

Contoh Soal 6 - Hubungan Roda Menggunakan Sabuk/Rantai

Kecepatan sudut roda P adalah 15 rad/s dan jari-jari roda P = ⅓ jari-jari roda Q. Berapakah kecepatan sudut roda Q?

Clue Rumus:
vP = vQ
ωP rP = ωQ rQ

Diketahui:
vP = 15 rad/s
rP = ⅓ rQ

Ditanya:
vQ = ?

Karena roda menggunakan sabuk/rantai, maka kelajuan linear di tepi roda sama:
vP = vQ

v = ωr

ωP rP = ωQ rQ
15 (⅓ rQ) = ωQ rQ
15 / 3 = ωQ
ωQ = 5 rad/s

Jawaban: 5 rad/s

Contoh Soal 7 - Hubungan Roda Bertingkat

Apabila roda A berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda D. Diketahui jari-jari roda A = 5 cm, roda B = 6 cm, roda C = 3 cm, dan roda D = 2 cm.

Clue Rumus:
ωA rA = ωB rB
ωB = ωC
ωC rC = ωD rD

Ditanya:
ωA = 10 rad/s
rA = 5 cm = 0,05 m
rB = 6 cm = 0,06 m
rC = 3 cm = 0,03 m
rD = 2 cm = 0,02 m

Ditanya:
ωD = ?

v = ωr

Dari roda A ke roda C (Sabuk/Rantai):
ωA rA = ωC rC
10 . 0,05 = ωC . 0,03
ωC = 50 / 3 rad/s

Dari roda B dan C (Sepusat/Seporos):
ωB = ωC
ωB = 50 / 3 rad/s

Dari roda B ke roda D (Sabuk/Rantai):
ωB rB = ωD rD
(50 / 3) . 0,06 = ωD . 0,02
1 = 0,02ωD
ωD = 50 rad/s

Jawaban: 50 rad/s

Contoh Soal 8 - Hubungan Roda Bersinggungan

Roda A dan roda B saling bersinggungan pada tepinya. Jari-jari roda A adalah 0,5 m dan jari-jari roda B adalah 1 m. Jika roda A berputar dengan kecepatan sudut 20 rad/s, tentukan besar kecepatan sudut roda B.

Clue Rumus:
ω_A r_A = ω_B r_B

Ditanya:
rA = 0,5 m
rB = 1 m
ωA = 20 rad/s

Ditanya:
ωB = ?

Karena roda-roda bersinggungan, maka kecepatan linear pada tepi roda yang terhubung adalah sama.

v = ωr

ωA rA = ωB rB
20 . 0,5 = ωB . 1
ωB = 10 rad/s

Jawaban: 10 rad/s

Contoh Soal 9 - GMBB

Sebuah benda berotasi dengan kecepatan sudut awal 2 rad/s. Setelah berputar selama 4 sekon, kecepatan sudutnya menjadi 8 rad/s. Tentukan besar sudut rotasi yang ditempuh benda tersebut.

Clue Rumus:
ωt = ω₀ + αt
ωt² = ω₀² + 2αθ

Diketahui:
ω₀ = 2 rad/s
ω_t = 8 rad/s
t = 4 s

Ditanya:
θ = ?

ω_t = ω₀ + αt
8 = 2 + α(4)
α = 3/2 rad/s²

ω_t² = ω₀² + 2αθ
8² = 2² + 2(3/2)θ
64 = 4 + 3θ
60 = 3θ
θ = 20 rad

Jawaban: 20 rad

Contoh Soal 10 - GMBB

Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s². Jika mula-mula benda diam, tentukan:
a) Kecepatan sudut setelah 5 sekon
b) Sudut tempuh setelah 5 sekon

Clue Rumus:
ω = ω₀ + αt
θ = ω₀t + ½αt²

Diketahui:
ω₀ = 0 rad/s
α = 2 rad/s²
t = 5 s

a) Kecepatan sudut (ω):
ω = ω₀ + αt
ω = 0 + (2)(5) = 10 rad/s

b) Sudut tempuh (θ):
θ = ω₀t + ½αt²
θ = 0 . 5 + ½(2)(5²)
θ = 25 rad

Jawaban: ω = 10 rad/s dan θ = 25 rad